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(번역) Density

by 다움위키 2024. 1. 27.
Original article: w:Density

 
밀도(Density, 부피적 질량 밀도(volumetric mass density) 또는 특정 질량(specific mass))는 부피(volume)의 단위당 물질의 질량(mass)입니다. 밀도에 대해 가장 많이 사용되는 기호는 ρ (그리스 소문자 rho)이지만, 라틴 문자 D도 사용될 수 있습니다. 수학적으로, 밀도는 질량을 부피로 나눈 값으로 정의됩니다:
\(\quad\displaystyle \rho = \frac{m}{V}\)
여기서 ρ는 밀도, m은 질량이고, V는 부피입니다. 일부 경우에서 (예를 들어, 미국 석유 및 가스 산업에서), 밀도는 단위 부피당 무게(weight)로 느슨하게 정의되지만, 이것은 과학적으로 정확하지 않습니다 – 이 양은 보다 구체적으로 특정 무게(specific weight)라고 불립니니다.
순수한 물질에 대해, 밀도는 질량 농도(mass concentration)와 같은 수치적 값을 가집니다. 다른 물질은 보통 다른 밀도를 가지고, 밀도는 부력(buoyancy), 순도, 및 포장(packaging)과 관련이 있을 수 있습니다. 오스뮴(Osmium)과 이리듐(iridium)은 온도와 압력에 대한 표준 조건에서 알려진 가장 밀도가 높은 원소입니다.
서로 다른 단위의 시스템에 걸친 밀도의 비교를 단순화하기 위해, 그것은 종종 무차원 수량 "상대 밀도(relative density)", 또는 "특정 중력(specific gravity)", 즉 표준 물질, 보통 물에 대한 물질의 밀도의 비율로 대체됩니다. 따라서 물에 관한 상대 밀도가 1보다 작다는 것은 물질이 물에 뜬다는 것을 의미합니다.
물질의 밀도는 온도와 압력에 따라 변합니다. 이 변동은 전형적으로 고체와 액체에 대해 작지만 기체에 대해 훨씬 큽니다. 물체에 가해지는 압력을 높이면 물체의 부피가 줄어들어 밀도가 증가합니다. 물질의 온도를 높이면 (몇 가지 예외가 있음) 부피가 증가하여 밀도가 감소합니다. 대부분의 물질에서 유체의 바닥을 가열하면 가열된 유체의 밀도 감소로 인해 바닥에서 상단으로 열이 대류(convection)되어 밀도가 높은 가열되지 않은 물질에 비해 상대적으로 상승합니다.
물질의 밀도의 역수는 때때로 열역학에서 때때로 사용되는 용어, 특정 부피(specific volume)라고 불립니다. 밀도는 물질의 총양이 증가해도 밀도가 증가하지 않는다는 점에서 집약적 속성(intensive property)입니다; 오히려 질량이 증가합니다.
개념적으로 비교할 수 있는 다른 수량 또는 비율은 특정 밀도, 상대 밀도 (특정 중력), 및 특정 무게를 포함합니다.

History

잘 알려져 있지만 아마도 외전적(apocryphal) 이야기에서, 아르키메데스(Archimedes)는 히에로 왕의 금세공인이 신에게 바쳐진 황금 화환을 제조하는 동안 금을 횡령하고 다른 값싼 합금으로 교체했는지 확인하는 임무를 받았습니다. 아르키메데스는 불규칙한 모양의 화환을 부수어 부피를 쉽게 계산하고 질량과 비교할 수 있는 입방체로 만들 수 있다는 것을 알고 있었습니다; 그러나 왕은 이것을 승인하지 않았습니다. 당황한 아르키메데스는 침수 목욕을 하고 들어가자 물이 차오르는 것을 보고 물의 변위(displacement)를 통해 금관의 부피를 계산할 수 있었다고 합니다. 이 사실을 알게 된 그는 욕조에서 뛰어내려 "유레카! 유레카!" (Εύρηκα! 그리스어 "찾았다")라고 외치며 알몸으로 거리를 뛰어다녔습니다. 그 결과, "유레카"라는 용어는 일반적인 용어가 되었으며 오늘날 깨달음의 순간을 나타내기 위해 사용됩니다.
그 이야기는 그것이 발생한 것으로 추정되는 2세기 후에 비트루비우스의 books of architecture에 처음으로 서면 형태로 등장했습니다. 일부 학자들은 그 방법이 그 당시에는 하기 어려웠을 정확한 측정을 요구했을 것이라고 말하면서 이 이야기의 정확성을 의심했습니다.

Measurement of density

물질의 밀도 측정을 위한 많은 기술과 표준이 존재합니다. 그러한 기술에는 비중계 (액체에 대한 부력 방법), 정수압 저울 (액체와 고체에 대한 부력 방법), 잠수체 방법 (액체에 대한 부력 방법), 비중병 (액체와 고체), 공기 비교 비중병 (고체), 진동 밀도계 (액체), 유출과 수도꼭지 (고체)가 있습니다. 어쨌든, 각각의 개별 방법 또는 기술은 서로 다른 유형의 밀도 (예를 들어, 용적 밀도, 골격 밀도, 등)를 측정하고, 따라서 문제에서 해당 물질 유형뿐만 아니라 측정 중인 밀도 유형에 대한 이해가 필요합니다.

Unit

밀도 방정식 (ρ = m/V)에서, 질량 밀도의 단위는 질량을 부피로 나눈 것입니다. 다양한 크기를 포괄하는 많은 질량과 부피 단위가 있기 때문에, 사용 중인 질량 밀도 단위가 많이 있습니다. 세제곱 미터당 킬로그램의 SI 단위 (\(kg/m^3\))와 세제곱 센티미터당 그램의 cgs 단위 (\(g/cm^3\))는 아마도 밀도에 대해 가장 공통적으로 사용되는 단위일 것입니다. \(1 g/cm^3\)은 \(1000 kg/m^3\)과 같습니다. 1 세제곱 센티미터 (약어 cc)는 1밀리리터와 같습니다. 산업 분야에서, 다른 크거나 작은 질량 및/또는 부피 단위가 종종 더 실용적이고 미국 관습 단위가 사용될 수 있습니다. 가장 공통적인 밀도 단위 목록은 아래를 참조하십시오.

Homogeneous materials

균질의 물체의 모든 지점에서의 밀도는 전체 질량을 전체 부피로 나눈 것과 같습니다. 질량은 통상적으로 저울로 측정됩니다; 부피는 (물체의 기하학에서) 직접 측정되거나 유체의 변위로 측정될 수 있습니다. 액체 또는 기체의 밀도를 결정하기 위해, 각각 비중계(hydrometer), 디시미터(dasymeter) 또는 코리올리 유량계(Coriolis flow meter)를 사용될 수 있습니다. 유사하게, 정수압 저울(hydrostatic weighing)는 물에 잠긴 물체로 인한 물의 변위를 사용하여 물체의 밀도를 결정합니다.

Heterogeneous materials

만약 몸체가 균질이 아니면, 밀도는 물체의 다른 영역에 따라 변합니다. 해당 경우에서, 주어진 위치 주변의 밀도는 해당 위치 주변의 작은 부피의 밀도를 계산함으로써 결정됩니다. 무한소 부피의 극한에서, 한 지점에서 비-균질 물체의 밀도는 \(\rho(\vec{r}) = dm / dV\)이 되며, 여기서 \(dV\)는 위치 \(\vec r\)에서 기본 부피입니다. 그런-다음 몸체의 질량은 다음과 같이 표현될 수 있습니다:
\(\quad\displaystyle  m = \int_V \rho(\vec{r})\,dV. \)

Non-compact materials

실제로, 설탕, 모래, 또는 눈과 같은 부피 큰 재료는 빈 틈을 포함하고 있습니다. 많은 물질이 얇은 조작, 작은 공, 또는 과립 형태로 자연에 존재합니다.
빈 틈은 고려된 물질 이외의 어떤 것을 포함하는 영역입니다. 공통적으로 빈 틈은 공기이지만, 그것은 역시 진공, 액체, 고체 또는 다른 기체 또는 기체 혼합물일 수 있습니다.
물질의 벌크 부피—빈 틈 부분을 포함—는 종종 간단한 측정 (예를 들어, 보정된 측정 컵을 사용) 또는 알려진 치수에서 기하학적으로 얻습니다.
벌크 부피로 나눈 질량은 벌크 밀도(bulk density)를 결정합니다. 이것은 부피적 질량 밀도와 같은 것이 아닙니다.
부피적 질량 밀도를 결정하기 위해, 먼저 빈 틈 비율의 부피를 줄여야 합니다. 때때로 이것은 기하학적 추론에 의해 결정될 수 있습니다. 같은 구체의 밀착-포장(close-packing of equal spheres)에 대해, 비-빈 틈 비율은 많아야 약 74%일 수 있습니다. 그것은 경험적으로도 결정될 수 있습니다. 어쨌든, 모래와 같은 일부 벌크 물질은 재료를 휘젓거나 붓는 방법에 따라 가변적인 빈 틈 비율을 가집니다. 그것은 느슨하거나 컴팩트할 수 있으며 손질에 따라 공기 공간이 더 많거나 적을 수 있습니다.
실제로, 빈 틈 비율은 반드시 공기이거나 심지어 기체일 필요는 없습니다. 모래의 경우에서, 그것은 물일 수 있으며, 물에 포화된 모래의 빈 틈 비율—임의의 공기 거품이 완전히 제거되면—이 공기 빈 틈으로 측정된 마른 모래보다 잠재적으로 더 일관성이 있기 때문에 측정에 유리할 수 있습니다.
비-컴팩트 물질의 경우에서, 물질 표본의 질량을 결정할 때도 주의를 기울여야 합니다. 물질이 압력을 받고 있으면 (공통적으로 지구 표면의 대기압), 측정된 표본 무게에서 질량의 결정은 측정 수행 방법에 따라 빈 틈 구성 요소의 밀도로 인한 부력 효과를 고려해야 할 수 있습니다. 마른 모래의 경우에서, 모래는 공기보다 훨씬 밀도가 높아 부력 효과가 일반적으로 무시됩니다 (1/1000 미만).
두 빈 틈 물질의 밀도에서 차이가 확실하게 알려진 있으면, 일정한 부피를 유지하면서 하나의 빈 틈 물질을 또 다른 빈 틈 물질로 대체할 때의 질량 변화는 빈 틈 비율을 추정하기 위해 사용될 수 있습니다.

Changes of density

일반적으로, 밀도는 압력(pressure)이나 온도(temperature)를 변경함으로써 변경될 수 있습니다. 압력을 높이면 항상 물질의 밀도가 증가합니다. 일반적으로 온도를 높이면 밀도가 감소하지만, 이 일반화에는 주목할 만한 예외가 있습니다. 예를 들어, 물의 밀도는 녹는 점 0°C와 4°C 사이에서 증가합니다; 낮은 온도에서 실리콘에서도 유사한 행동이 관찰됩니다.
액체와 고체의 밀도에 대한 압력과 온도의 영향은 작습니다. 전형적인 액체 또는 고체의 압축가능성(compressibility)은 \(10^{-6} \text{bar}^{-1}\) (1 bar = 0.1 MPa)이고 전형적인 열 팽창률(thermal expansivity)은 \(10^{-5} \text{K}^{-1}\)입니다. 이것은 대략 물질의 부피를 1% 줄이기 위해 약 만 배의 대기압이 필요하다는 것을 의미합니다. (비록 필요한 압력은 모래 토양과 일부 점토에 대해 약 1,000배 작을 수 있습니다.) 부피의 1% 팽창에는 전형적으로 섭씨(Celsius) 수천 도 정도의 온도 상승이 필요합니다.
반대로, 기체의 밀도는 압력에 크게 영향을 받습니다. 이상적인 기체(ideal gas)의 밀도는 다음과 같습니다:
\(\quad\displaystyle \rho = \frac {MP}{RT},\)
여기서 M은 몰 질량(molar mass), P는 압력, R은 보편 기체 상수(universal gas constant), 및 T는 절대 온도(absolute temperature)입니다. 이것은 이상적인 기체의 밀도는 압력을 두 배로 높이거나, 절대 온도를 반으로 줄이면 두 배가 될 수 있음을 의미합니다.
일정한 압력과 작은 온도 구간에서 부피적 열 팽창의 경우에서, 밀도의 온도 의존성은 다음과 같습니다:
\(\quad\displaystyle \rho = \frac{\rho_{T_0}}{1 + \alpha \cdot \Delta T},\)
여기서 \(\rho_{T_0}\)는 참조 온도에서 밀도, \(\alpha\)는 \(T_0\)에 가까운 온도에서 물질의 열 팽창 계수입니다.

Density of solutions

용액(solution)의 밀도는 해당 용액 성분의 질량 농도(mass concentrations)의 합입니다.
용액에서 각 주어진 성분 \(\rho_i\)의 질량 농도는 용액의 밀도를 합한 것입니다:
\(\quad\displaystyle \rho = \sum_i \rho_i .\)
혼합물의 순수한 성분의 밀도와 그것들의 [[volume concentration|부피 참여(volume participation)]]의 함수로 표현된, [[excess molar quantity|초과 몰 부피(excess molar volumes)]]를 결정할 수 있습니다:
\(\quad\displaystyle \rho = \sum_i \rho_i \frac{V_i}{V}\, = \sum_i \rho_i \varphi_i = \sum_i \rho_i \frac{V_i}{\sum_i V_i + \sum_i {V^E}_i},\)
이때 성분 사이의 상호 작용이 없다고 조건으로 합니다.
성분의 초과 부피와 활동 계수 사이의 관계를 알면, 활동 계수를 결정할 수 있습니다:
\(\quad\displaystyle \overline{V^E}_i = RT \frac{\partial\ln\gamma_i}{\partial P}.\)

Common units

밀도에 대한 SI 단위는 다음과 같습니다:

리터와 톤은 SI의 일부가 아니지만, SI와 함께 사용할 수 있으므로, 다음 단위로 이어집니다:

다음 메트릭 단위를 사용하는 밀도는 모두 (\(kg/m^3\))에서 값의 1000분의 1로 정확하게 같은 수치적 값을 가집니다. 액체 상태의 물은 밀도가 약 \(1 kg/dm^3\)이므로, 대부분의 고체와 액체의 밀도가 0.1에서 \(20 kg/dm^3\) 사이이므로 이들 SI 단위를 수치적으로 편리하게 사용할 수 있습니다.

  • 세제곱 데시미터당 킬로그램 (\(kg/dm^3\))
  • 세제곱 센치미터당 그램 (\(g/cm^3\))
    • \(1 g/cm^3 = 1000 kg/m^3\)
  • 세제곱 미터당 메가그램 (메트릭 톤) (\(Mg/m^3\))

미국 관습 단위에서 밀도는 다음과 같이 명시될 수 있습니다:

(영국식 갤런과 부셸이 미국 단위와 다르기 때문에) 위와 다른 영국식 단위는 실제로 거의 사용되지 않지만, 오래된 문서에서는 발견됩니다. 영국식 갤런은 물의 영국식 유체 온스는 1 상형 온스의 질량을 가지고, 실제로 \(1 g/cm^3\) ≈ 제국 유체 온스당 1.002224129 온스 = 제국 갤런당 10.0224129 파운드라는 개념을 기반으로 합니다. 귀금속의 밀도는 혼란의 원인이 될 수 있는 트로이(Troy) 온스와 파운드를 기반으로 생각될 수 있습니다.
결정질 물질의 단위 셀 부피와 공식 무게 (달톤 단위)를 알면, 밀도는 계산될 수 있습니다. 세제곱 옹스트롬(ångström)당 1달톤은 1.660 539 066 60 \(g/cm^3\)의 밀도와 같습니다.

External links

 

 

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