기하학(geometry)에서, 두 개 이상의 대상(objects)이 같은 중심(center)을 공유할 때 동심(concentric)이라고 말합니다. 원, 구, 정규 다각형, 정규 다면체, 평행사변형, 원뿔, 원뿔 단면, 및 이차초곡면을 포함하여 잘-정의된 중심을 갖는 임의의 대상의 쌍 (같지 않을 수 있음)은 동심적일 수 있습니다.
기하학적 대상은 만약 같은 축 (대칭의 직선)을 공유하면 동축(coaxial)입니다. 잘-정의된 축을 갖는 기하학적 대상은 원 (중심을 통과하는 임의의 직선), 구, 원기둥, 원뿔 단면, 및 회전 표면을 포함합니다.
동심 대상은 종종 나선형 (점 주위를 돌면서 더 멀리 이동하는 한 점에서 나오는 곡선)을 포함하는 소용돌이 패턴의 광범위한 범주에 속합니다.
Geometric properties
유클리드 평면(Euclidean plane)에서, 동심적인 두 원은 서로 다른 반지름을 가져야 합니다. 어쨌든, 3차원 공간에서 원은 동심적일 수 있고, 서로 같은 반지름을 가지지만 그럼에도 불구하고 서로 다른 원일 수 있습니다. 예를 들어, 지구본의 서로 다른 두 자오선은 서로 동심적이고 지구본 (구로 근사)과도 동심적입니다. 보다 일반적으로, 구 위에 모든 각 두 개의 큰 원(great circles)은 서로 동심적이고 구와도 동심적입니다.
삼각형의 둘레중심(circumcenter)과 내중심(incenter) 사이의 거리에 대한 기하학에서 오일러의 정리(Euler's theorem in geometry)에 따르면, 두 동심적 원 (거리가 0임)은 삼각형의 둘레원(circumcircle)이고 내원(incircle)인 것과 하나의 반지름이 다른 하나의 반지름의 두 배인 것은 필요충분 조건이며, 이 경우에서 삼각형은 등변삼각형(equilateral)입니다.
정규 n-각형의 둘레원과 내원, 및 정규 n-각형 자체는 동심적입니다. 다양한 n에 대한 둘레반지름-대-내반지름 비율에 대해, Bicentric polygon#Regular polygons를 참조하십시오. 정규 다면체의 내구, 중간구, 둘레구에 대해서도 마찬가지입니다.
두 동심적 원 사이의 평면의 영역은 원-고리(annulus)이고, 유사하게 두 동심적 구 사이의 공간의 영역은 구형 껍데기(spherical shell)입니다.
평면에서 주어진 점 c에 대해, c를 중심으로 하는 모든 원의 집합은 원의 연필(pencil of circles)을 형성합니다. 연필에 있는 두 개의 원은 각각 동심적이고, 다른 반지름을 가집니다. 공유된 중심을 제외한 평면에서 모든 각 점은 정확하게 연필의 원 중 하나에 속합니다. 모든 각 두 개의 서로소 원과 모든 각 원의 쌍곡선 연필은 뫼비우스 변환(Möbius transformation)에 의해 동심적 원의 집합으로 변환될 수 있습니다.
Applications and examples
잔잔한 물에 작은 물체를 떨어뜨림으로써 생기는 파문(ripples)은 자연스럽게 동심적 원의 확장하는 시스템을 형성합니다. 과녁 양궁이나 이와 유사한 스포츠에 사용되는 과녁의 균일한 간격의 원은 동심적 원의 또 다른 친숙한 예제를 제공합니다.
동축 케이블(Coaxial cable)은 결합된 중립 코어와 접지 코어가 동심적 원통형 껍데기 시스템에서 활성 코어를 완전히 둘러싸는 전기 케이블 유형입니다.
요하네스 케플러(Johannes Kepler)의 Mysterium Cosmographicum는 동심적 정규 다면체와 구체로 형성된 우주 시스템을 구상했습니다.
동심적 원은 표적 소총에서 흔히 볼 수 있는 기계 조준경의 일종, 디옵터 조준경(diopter sights)에서도 발견됩니다. 그들은 보통 범인의 눈 근처에 작은 지름의 구멍이 있는 큰 디스크와 전면 글로브 사이트 (터널이라고 하는 다른 원 안에 포함된 원)를 특징으로 합니다. 이들 조준경이 올바르게 정렬될 때, 충격 지점이 전면 조준원의 중앙에 있게 됩니다.
External links
- Geometry: Concentric circles demonstration With interactive animation
