모평균의 추정과 모비율의 추정은 같은 이론을 사용합니다. 모평균의 추정은 확률변수의 값이 실수 값을 가지는 반면에, 모비율의 추정은 확률변수의 값이 1과 0의 값을 가지는 것으로 해석할 수 있습니다.
예를 들어, 전체 100명 중에 수학을 좋아하는 사람 60명, 좋아하지 않는 사람 40명이면, 수학을 좋아하는 비율은 0.6이고 좋아하지 않는 비율은, 여사건이므로, 당연히 0.4입니다. 이때, 전체에서 어떤 한 사람을 선택했을 때, 그 사람이 수학을 좋아하는 사람일 사건에 대해 모비율은 0.6이라고 말합니다.
반면에, 그들 중 10명(표본)을 대상으로 수학을 좋아하는 사람이 7명이었다면, 그들 중에 한 명을 뽑았을 때, 그 사람이 수학을 좋아하는 사람일 사건에 대해 표본비율은 0.7이라고 말합니다.
이때, 모비율은
표본비율의 분포
모집단에서 사건
반면에, 임의추출한 크기
이때, 확률변수
이항분포에서, 주사위를 100번 던져서 3의 배수가 나오는 횟수를 확률변수를 잡았을 때와 같은 경우입니다.
따라서, 확률변수
이므로, 표본비율
게다가, 이항분포에서 확률변수
따라서, 확률변수
이제, 정규분포는 표준화 과정을 거쳐서 표준정규분포표에서 확률을 구할 수 있습니다.
모비율의 추정
위에서 근사적으로 정규분포가 됨을 알 수 있었으므로, 나머지 과정은 모평균의 추정에서와 동일한 과정을 거칩니다.
표본의 비율로부터 모비율의 추정은 마찬가지로 신뢰구간과 신뢰도의 문제입니다.
모비율
이때, 표준정규분포표에서
그러므로, 그의 표준화 과정으로부터
모비율의 안쪽 끝의 값
또한, 대칭의 성질에 의해 모비율의 다른 끝의 값은
따라서, 표본비율
마찬가지로, 신뢰도
게다가, 모비율이 알려져 있지 않고 표본의 크기가 충분히 클 경우에서, 그의 분산을 구할 때 모비율 대신에 표분비율을 사용할 수 있습니다.
이때에는 신뢰도